Page 130 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

* Yükseklikleri eş olan iki Soru:
üçgenin alanlarının oranı,
taban uzunluklarının oranına ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde D noktası alınırsa olur.
eşittir. Gösteriniz.
A Çözüm:
A A 1- ABD ve ADC üçgenlerinin [AH] yük-
h seklikleri ortaktır. Bu nedenle,
B C K

B D C B D H C

* Tabanları eş olan iki üçge- Soru:
nin alanlarının oranı, yükseklik ABCD dikdörtgeninin iki yüksekliği çizilerek sırasıyla 6, 8, S ve 9 br lik dört dikdörtgen
2
uzunluklarının oranına eşittir.
oluştuğuna göre, 4.dikdörtgenin alanını bulunuz.
C
A Çözüm:
B C B C 2 2
H 1- 6 br ve 9 br lik dikdörtgenle-
h rin bir ortak tabanları vardır;
6 9 6 9
6h 9h bu yüzden yükseklik oranları
B K
8 S 8 S
olmalıdır.
A D A D
2
2
2- 8 br ve S br alanlı dikdörtgenlerde yine yükseklikler oranı olacağı için

Soru (1994 TÜRKİYE):
Q
Şekildeki ABCD ve APQR dikdörtgenlerinin alanları a ve b dir. a ve b arasındaki bağın-
tı nedir?
D C
R
Çözüm:
P
Q
A B D C D
R
P P

A B A
1- Biraz dikkat edilse, PAD üçgeninin alanının, her iki dikdörtgenin alanının yarısına eşit olduğu
görülür. Bu sebeple a=b olduğunu söyleyebiliriz.

129