Page 132 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru:

Çözüm:

A
A A A

P B
Q
P X Q P X P B
Q
X
B B Q
X
Soru (1995 TÜRKİYE):
A
Şekilde F, [AC] nin orta noktası, D ∈ [BC] ,{E}=[BF] ∩ [AD] dir. IDCI=4IBDI,
A(DCFE)=42 ise, A(ABE) ne olur?
F
Çözüm:
E
A 1- A(BED)=S alınırsa, A(EDC)=4S ve A(EFC)=A(AEF)=42-4S olur.
C IAFI=IFCI olduğundan A(AEB)=A(BEC)=5S olur ki buradan
B D
F
5S
E 42-4S
S 4S
B k D 4k C
Soru (1998 İMO):
ABC üçgeninin [AB] ,[BC], [AC] kenarları üzerinde olacak şekil-
de sırasıyla E, F, G noktaları alınıyor. [AF] ile [CE], [BG] ile [AF], [CE] ile [BG] sırasıyla
K, L, M noktalarında kesişiyor. A(ABC)=1 ise A(KLM) nedir?

Çözüm:
1- Yukarıdaki çözüm
A A A
yolunu kullanalım.
A(ABL)=3S der-
E E E
K 3x K 3x K 3x
sek, A(ACL)=9S
ve A(BCL)=S olur.
G G G
M M M A(ABC)=1 oldu-
L
x L x L x
ğuna göre,
B F C B F C B F C
y 3y y 3y y 3y
2- A(KLM)=A(ABC)-[A(ABL)+A(BCM)+A(CAK)] olduğundan

131