Page 133 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
A açısı dik olan ABC ikizkenar dik üçgeninin hipotenüsünün orta noktası D noktasıdır.
[AB] ve [AC] kenarları üzerinde sırasıyla E ve F noktaları s(EDF)=90° olacak şekilde alı-
nıyor. A(ABC)=2A(AEDF) olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
1- [AD] hem açıortay, hem kenarortaydır.
B B
Dolayısıyla A(ABC)=2A(AEDF) dir.(Niçin?)
45°
45°
D D

E E
45°
45° 45°
A F C A F C
C Soru (1989 KANADA):
2
Alanı 1 br olan bir dik üçgenin, herbir köşesinden karşı kenara göre simetriği alınıyor.
h 3 yansıma noktasıyla elde edilecek olan üçgenin alanı, öncekinin kaç katı olur?
A B
a H
Çözüm:
B' 1- ABC dik üçgeninde s(C)=90° olsun. A, B, C
köşelerinden simetriler alınıp A', B', C' köşeleri
a
oluşturulunca, C noktası [AA'] ve [BB'] kenarları-
h
A nın orta noktası olur.
C A' 2- A(A'B'C')=3.A(ABC) dir.
h
Çünkü; ICHI=IHC'I, [A'B'] // [AB]
H B
h ve IA'B'I=IABI dir.
C'

Soru (1964 SOVYETLER BİRLİĞİ):
ABC üçgeninde, A köşesine ait yükseklik uzunluğu, IBCI uzunluğundan az değildir.
Ayrıca B köşesine ait yüksekliğin uzunluğu, IACI uzunluğundan az olmadığına
göre, bu üçgenin açılarını bulunuz.

Çözüm:
A A 1- Yükseklik ayakları H ve T olsun.
IAHI=IBCI+x , IBTI=IACI+y ve A(ABC)=S dersek,

T

B H C B C

2- Bu eşitsizliklerin sağlanabilmesi için [AC] ⊥ [BC] ve IACI=IBCI olmalıdır.
Yani x=y=0 olup, ABC 45°-45°-90° ikizkenar üçgenidir.

132