Page 135 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
ABC üçgeninin içerisinde P noktası alınıyor. [AP, [BP, [CP ışınlarının [BC], [AC], [AB]
kenarlarını kestiği noktalar sırasıyla D, E, F ise; dir. Kanıtlayınız

Çözüm:
A A 1- Kullanacağımız anahtar : alanların oranıdır.

F
E
P
P
B D C B D C

A
Soru (1985 İberoamerican):
ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O olmak üzere; AO, BO ve CO doğruları
E
F üçgenin kenarlarını sırasıyla D, E ve F noktalarında kesiyorsa;
O
eşitliğini ispat ediniz.
B C
D Çözüm:
A 1- [AH] yüksekliğini çizelim. Şu halde s(C)=C ile gösterilirse,
s(BOA)=2C ve s(BAO)=s(HAC)=90°-C olup
90-C C-B 90-C

O h 2- ABC üçgeninde sinüs teoremiyle IACI=2R.sinB olur. Dolayısıyla
B C
B D H C
3- Benzer şekilde,

134