Page 134 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru (1985 AİME):
A
ABC üçgeninin içerisinde bir nokta alınıp, bu nokta ile köşeleri birleştiren doğrular, ABC
üçgenini 6 üçgen parçasına ayırıyor. Bu parça alanlardan dördü şekildeki gibi oldu-
ğuna göre, ABC üçgeninin alanı nedir?
84
P Çözüm:
35
40 30 A 1- ABC üçgeninin içerisinde alınan nokta P olmak üzere
B C A(BPE)=x ve A(APF)=y diyelim. Biraz önceki gibi alanlar
oranı yazılırsa;
E 84
y
P F
x
35
40 30
B D C
Soru (1988 AİME):
ABC üçgeninin içerisinde P noktası alınıyor. PA ∩ BC= {D}, PB ∩ CA= {E},
PC ∩ AB= {F}, IPDI=IPEI=IPFI=3 ve IPAI+IPBI+IPCI=43 ise IPAI.IPBI.IPCI nedir?

Çözüm:
A A A 1- IPAI=a, IPBI=b ve IPCI=c alınırsa

a
F E E
3 3 3
P
P
P c b
b 3 3
B D C B D C B C
Paydalar eşitlenirse

4.5 Van Aubel Teoremi - I

ABC üçgeni içerisinde alınan İspat:
P noktası için; AP, BP, CP doğ- 1- Alanlar oranından
A A
ruları [BC], [AC] ve [AB] kenar-
larını sırasıyla D, E ve F nok-
talarında kesiyorsa, F F
E E
P P
B D C B D C
2- Diğer taraftan aynı düşünce ile

133