Page 149 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 149
100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ
Soru (1942 EÖTVÖS):
2
Alanı 1 br olan ABC eşkenar üçgeninin [BC] kenarı üzerinde IBA'I=2IA'CI olacak şekil-
de A' noktası alınıyor. Benzer şekilde B' ve C' noktaları alındığında; [AA'], [BB'] ve
[CC'] arasında kalan üçgenin alanının br olacağını gösteriniz.
2
Çözüm:
A A 1- Bu soruyu, daha önce incelediğimiz,
Menelaus teoreminden faydalanarak
B' çözebilirsiniz. Biz bu modelin genel hali
S D S için Routh Teoremini inceleyeceğiz.
C' S S
E F S
S
B C B S C
A'
4.9 Routh Teoremi
ABC üçgeninin [BC], [AC], [AB] kenarları üzerinde sırasıyla A', B', C' noktaları IBA'I:IA'CI=p,
ICB'I:IB'AI=q ve IAC'I:IC'BI=r olacak şekilde alınırsa,
A İspat:
A
C'
P
C'
P
B'
Q R
B'
B C Q R
A'
B A' C
148
