Page 144 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru: KAK → AAA
Iki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede, karşılıklı açıların eş olması halinde
bu iki üçgenin benzer olacağını gösteriniz.(KAK benzerliğini kullanarak.)
Çözüm:
D D
A
B' C'
B C E F E F
1- ABC ve DEF üçgenlerinin açıları eşit olsun. [DE] ve [DF] kenarları üzerinde, IDB'I=IABI ve
IDC'I=IACI olacak şekilde B' ve C' noktaları işaretlenirse, BAC ≅ B'DC' (KAK) olur. Şu halde
s(B)=s(E)=s(DB'C') olduğundan [B'C'] // [EF] dir. Temel orantı teoreminden,

Soru (1994 TÜRKİYE):
ABC üçgeninde IABI=IACI , D noktası [BC] üzerinde, s(CDA)=2α, s(ACB)=α, ICDI=x,
IDBI=2, ICAI=y ise x ile y arasında hangi bağıntı vardır?
Çözüm:
A A 1- ABD ve CBA üçgenleri benzer (AA)
olduğundan

y y y y
2 2

B x C B x C
2 D 2 D

Soru (2002 Centromerican ):

ABC üçgeninin [BC] kenarının orta noktası D dir. E noktası ise [AC] kenarı üzerindedir.
[BE] ve [AD] nin kesim noktası F noktasıdır.
IBEI=2IADI ve s(FAE)=60° olduğuna göre s(FEA) nedir?
Çözüm:
A A

E E
60° 60°
F F
60° K
x
60°
B C B C
D D
1- Kilit nota ''D'' olarak algılanır ve [DK] II [BE] çizilirse DCK ≈ BCE (AA) olur. IDKI=x alınırsa
IBEI=2x olur.
2- Problemde verilen IBEI=2IADI koşulu gereği IADI=x olur. Bu sayede ADK veya AFE üçgenle-
rinin birer eşkenar üçgen oldukları görülür. Dolayısıyla s(FEA)=60° bulunur.

143