Page 152 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru:
Benzer iki üçgenin çevrelerinin oranı, benzerlik oranına eşittir. Gösteriniz.
Çözüm:

Soru:
ABC üçgeninin [AC] kenarı üzerinde bir E noktası alınıyor. [AB] ve [BC] kenarları üze-
rinde D ve F noktaları, ED // CB ve EF // AB olacak şekilde seçiliyor. Buna göre,
olduğunu gösteriniz.

Çözüm:
A A 1- BDEF bir paralelkenardır, o halde;

D E D E

B C B C
F F
Soru (1996 İSVEÇ):
Alanı T olan ABC üçgeninin içerisinde alınan bir P noktasından, kenarlara paraleller çizi-
lerek 6 bölge oluşturuluyor. Oluşan üçgensel bölgelerin alanları T , T , T ise,
3
1
2
olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
A A
1- ''Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik
K K oranının karesine eşittir.'' ilkesini hatırlıyoruz;
L
Soru (1990 SOVYETLER BİRLİĞİ): L
P T 3 P T 3
T 1 T 1
F M F
M
A
b'' T 2 T 2
c B D E C B D E C
c
b'' b'
c' P
a a''
c'' c'' b b Soru (1990 SOVYETLER BİRLİĞİ):
B a a' a'' C ABC üçgeninin içerisinde bir P noktası alınıp, P noktasından üçgenin kenarlarına para-
leller çiziliyor. [AB] kenarı sırasıyla c, c', c'' uzunluğunda üç parçaya ayrılıyor. Benzer
A
şekilde, [BC] kenarı a, a', a'' ve [AC] kenarı b, b', b'' uzunluklarında üçer parçaya ayrılır-
b''
c sa; abc=a'b'c'=a''b''c'' eşitliğinin olacağını ispat ediniz.
c
b'' b' Çözüm:
c' P
a a''
c'' c'' b b
B a a' a'' C
151