Page 154 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Uyarı: Soru (2008 TÜRKİYE):
ABC dik üçgeninde s(A)=90° olsun. P∈[AC], Q∈[BC], R∈[AB] olacak şekilde APQR
A A karesinin alanı 9, N, K∈[BC], M∈[AB] ve L∈[AC] olacak şekildeki KLMN karesinin alanı
da 8 ise IABI+IACI kaçtır?

Çözüm: A 1- ABC üçgeninin ikizkenar dik üçgen olması halinde
h a 2 2 IABI+IACI=12 olur. Özel çözümü verilen bu sorunun
L
1 M genel çözümünü de siz yapınız.
R 1 P
B B a C C 3 3
B N Q K C
Soru:
A A
ABC bir üçgen olmak üzere; [BC] kenarı üzerinde E ve F noktaları, [AB] ve [AC] kenar-
ları üzerinde D ve L noktaları alınarak DEFL karesi çiziliyor. DEFL karesinin bir kenar
S 3
uzunluğunu, a ve h cinsinden bulunuz.
S 2 a
Çözüm: 1- DEFL kare olduğundan [DL] // [BC] dir. Bu
S 1 yüzden ADL ≈ ABC olur. Benzer üçgenlerin
A A
yükseklikleri oranı, tabanları oranına eşitir.
B C
Dolayısıyla,
D P L D P L
ABC üçgeninde a tabanına ait
yükseklik h olmak üzere, a B C B C
a E H F E H F
tabanı üzerine inşa edilen
karelerin alanları sırasıyla
Soru ( 2007 GÜNEY AFRİKA CUMHURİYETİ ) :
ABC bir üçgen olmak üzere; [AB] kenarı üzerinde P noktası, [AC] kenarı üzerinde Q
noktası, [BC] kenarı üzerinde R ve S noktaları alınarak PQRS karesi çiziliyor. A nokta-
sından [BC] ye indirilen dikme ayağı H ise aşağıdaki bağıntıları gösteriniz:

Çözüm:
1- Bu soruyu da siz çözünüz.
Soru:
ABC bir dik üçgen olmak üzere; [BC] hipotenüsü üzerinde E ve F noktaları, [AB] ve [AC]
kenarları üzerinde D ve L noktaları alınarak DEFL karesi çiziliyor. Karenin bir kenar
uzunluğunu; a, b, c kenar uzunlukları cinsinden bulunuz.
Çözüm:
1- Yukarıdaki uygulamada bulunan sonucu kullanalım.

153