Page 147 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru: AAA → KKK
Iki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede, karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu
iki üçgen benzerdir. Gösteriniz.
Çözüm:
1- ABC ve DEF üçgenlerinin kenar uzunlukları a, b, c ve d, e, f olsun.
A
Kenar uzunlukları orantılı olduğundan
c b
2- [DE] ve [DF] kenarları üzerinde IDXI=c ve IDYI=b olacak şekilde
B a C X ve Y noktaları alınırsa
Bu şartlar altında,
D
c
f b e
X Y 3- Başlangıçta
E F KKK eşlik teoremine göre, ABC ve DXY üçgenleri özdeştir.
Dolayısıyla ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.

Soru:
ABC ikizkenar üçgeninin [BC] tabanının orta noktasından, [AC] ye [DE] dikmesi çiziliyor.
[DE] nin orta noktası F olmak üzere, AF ⊥ BE olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
A A

E E
F F
B C B C
D K D
1- [AK] kenarortayını çizip; KF ⊥ AF olduğunu göstermek istiyoruz.
Öncelikle BDA ≈ DEA olduğundan

Öyleyse s(KAF)=s(BAD) dir. Bundan dolayı KAF ≈ BAD olur. Yani s(KFA)=90° dir.

D
Soru (2001 AİME):
Yandaki ABCD dörtgeninde; IABI=8, IBCI=6, IBDI=10, s(A)=s(D) ve s(ABD)=s(C) ise, ICDI
C
10 nedir?
6
Çözüm:
A
B 8
1- Bu bir (AA) benzerlik sorusudur, şöyle çözebili-
D riz: AB ve DC uzatılarak K noktasında kesişirse
KAD ikizkenar üçgeni oluşur.
C
10
6
K A
12 B 8

146