Page 145 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 145
100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ
Soru:
ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde D noktası alınıyor; s(ABD)=24°, s(BAD)=30° ve
IABI=IDCI ise, s(ACB) kaç derecedir?
Çözüm:
A A
2sin54° P
30° 30°
1
24° 24° 24°
B D C B 1 D 2sin54° C
1- IBDI=1 alınırsa, sinüs teoremi yardımıyla IABI=IDCI=2sin54° olur. D noktasından DP // BA
çizilirse, ABC ≈ PDC (AA) olur. Bu durumda
2- Bu eşitlikte pay ve payda cos54° ile çarpılırsa
3- Bu aşamada biraz dikkat edilirse, ABD ≅ CDP eşliği (KAK) görülür ve s(C)=30° bulunur.
(Altın üçgene bkz.)
Soru (2005 TÜRKİYE):
Bir üçgenin, uzunlukları 5 ve 2ñ6 olan kenarlarına ait yüksekliklerinin uzunlukları sıra-
sıyla h ve h olmak üzere, 5+h ≤ 2ñ6+h ise, bu üçgenin üçüncü kenarının uzunlu-
1 2 1 2
ğu kaçtır?
Çözüm:
A A 1- Bir dik üçgende, dik
kenar hipotenüsten
26 26
küçüktür, o halde
h 1
h 1
h ≤ 2ñ6 dır.
1
B C C B
5
D Soru:
Şekilde; [AD] // [EF] // [BC] ise, IAFI.IBCI=IFBI.IADI ve olduğunu
C
kanıtlayınız.
E
Çözüm:
D
A F B
C
E
A F B
144
