Page 146 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 146
4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II
Soru:
E
2
Şekilde; [AB] // [DC] ve [AD] // [BE] ise, |AK| =|KF|.|KE| olduğunu gösteriniz.
F
D C
Çözüm:
K
E 1- AKD ≈ EKB ve KFD ≈ KAB dir. Bu nedenle,
A B F
D C eşitliğinden
K
A B
* Yukarıdaki şekil, aşina olduğumuz bir şekildir. Bu şeklin bir özelliğini de yeri gelmişken verelim.
Soru (1998 AİME):
D C
ABCD paralelkenarının DA uzantısında P noktası alınıyor. IPQI=735, IQRI=112 ise IRCI
R nedir?
112
A B Çözüm:
Q
735 D C 1- Yukarıdaki formül bize derhal ICRI yi hesaplama fırsatı verir:
2
|CR| =(112).(847)
R
P 112
A B |CR|=308 bulunur.
Q
735
P
Soru (1994 TÜRKİYE):
ABC eşkenar üçgen, s(BCD)=90°, IABI=4 ve ICDI=2ñ3 ise, IAEI nedir?
Çözüm:
A D A 2 D 1- Eşkenar üçgenin [AH] yüksekliği çizilirse,
IAHI=IDCI ve [AH] // [DC] olacağı için
E E AHCD bir dikdörtgen ve IADI=2 bulunur.
4 23 4 23 2- AED ve CEB üçgenleri benzer (AA) oldu-
ğundan
Buradan IAEI+IECI=4 ise
B C B H C
145
