Page 150 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 150

4. BÖLÜM                                                                    ÜÇGENLER - II


                                   Soru (1962 PUTNAM):
                                  ABC üçgen ve k>0 dır.  A', B', C' noktaları sırasıyla [BC], [CA], [AB] üzerinde
                                  IAB'I=kIB'CI, ICA'I=kIA'BI ve IBC'I=kIC'AI olacak şekilde alınıyor. AA', BB' ve CC' doğru-
                                                                             2
                                                                                             2
                                  ları P, Q, R noktalarında kesiştiğine göre,  A(PQR)(k +k+1)=A(ABC)(k-1) olduğunu
                                  gösteriniz.
                                  (Bu problemin çözümünü size bırakıyoruz. Problemin genel hali için Routh teoremini inceleyiniz.)



            4.10 Tales Teoremleri ( M.Ö.624 - M.Ö.546 )


                4.10.1 I.Tales Teoremi
          Birbirine paralel olan üç veya  İspat:
          daha fazla doğru, iki farklı
          doğruyla kesişirse, kesenler         A   D     d              A   D    d  1- AF ∩ BE ={P} ise
          üzerinde ayrılan karşılıklı                                              Temel Orantı Teoremi' nden
          doğru parçalarının uzunlukları  B          E   k       B          P  E  k
          orantılı olur.
                                    C                 F     C                 F
                                                         l                       l


                4.10.2 II.Tales Teoremi

          Kesişen iki doğru, paralel iki  İspat:
          doğru ile kesildiğinde, oluşan
          iki üçgenin karşılıklı kenar      A  D         d              B          1-  ABD ve CBE üçgenleri
          uzunlukları orantılı olur.                                               benzer (AA) olduğundan,
                                             B
                                                                 A          D
                                                                                 d
                                    E          C            C                  E
                                                         k                       k



                                                                                       T
             Yandaki şekilde                                                         a   b
             [AB]//[CD]//[EF]  ve
             aralıklar da eş iken;        A      B              A     B            A      B
                                                       d           x        d          x        d
             IABI, ICDI ve IEFI bir                                                c       d
             aritmetik dizi oluşturdu-   C        D           C         D         C         D
             ğu gibi, A(ABDC) ve                       k          x+k       k         x+k       k
             A(CDFE) de bir aritme-                                              c           d
             tik dizi oluşturur.        E           F  l     E           F  l    E           F  l
                                                                  x+2k                x+2k










                                                                                                    149
   145   146   147   148   149   150   151   152   153   154   155