Page 150 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 150
4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II
Soru (1962 PUTNAM):
ABC üçgen ve k>0 dır. A', B', C' noktaları sırasıyla [BC], [CA], [AB] üzerinde
IAB'I=kIB'CI, ICA'I=kIA'BI ve IBC'I=kIC'AI olacak şekilde alınıyor. AA', BB' ve CC' doğru-
2
2
ları P, Q, R noktalarında kesiştiğine göre, A(PQR)(k +k+1)=A(ABC)(k-1) olduğunu
gösteriniz.
(Bu problemin çözümünü size bırakıyoruz. Problemin genel hali için Routh teoremini inceleyiniz.)
4.10 Tales Teoremleri ( M.Ö.624 - M.Ö.546 )
4.10.1 I.Tales Teoremi
Birbirine paralel olan üç veya İspat:
daha fazla doğru, iki farklı
doğruyla kesişirse, kesenler A D d A D d 1- AF ∩ BE ={P} ise
üzerinde ayrılan karşılıklı Temel Orantı Teoremi' nden
doğru parçalarının uzunlukları B E k B P E k
orantılı olur.
C F C F
l l
4.10.2 II.Tales Teoremi
Kesişen iki doğru, paralel iki İspat:
doğru ile kesildiğinde, oluşan
iki üçgenin karşılıklı kenar A D d B 1- ABD ve CBE üçgenleri
uzunlukları orantılı olur. benzer (AA) olduğundan,
B
A D
d
E C C E
k k
T
Yandaki şekilde a b
[AB]//[CD]//[EF] ve
aralıklar da eş iken; A B A B A B
d x d x d
IABI, ICDI ve IEFI bir c d
aritmetik dizi oluşturdu- C D C D C D
ğu gibi, A(ABDC) ve k x+k k x+k k
A(CDFE) de bir aritme- c d
tik dizi oluşturur. E F l E F l E F l
x+2k x+2k
149