Page 156 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru (2006 TÜRKİYE):
IABI=IACI olan ikizkenar bir ABC üçgeninin [AB] kenarı üstünde alınan bir D noktasın-
dan BC ye çizilen paralel AC yi E noktasında kesiyor. s(A)=20°, IDEI=1, IBCI=a ve
IBEI=a+1 ise, IABI nin a cinsinden ifadesi nedir?

Çözüm:
F
a+1
B B a
D a 60° 20° D
a
a+1 a+1
1 60° 1
20° 20° 20°
C A C A
E E a+1
1- C ve D yi birleştirelim, B noktasından [CD] ye paralel olan doğru [ED uzantısını F noktasında
kessin. Şu durumda, BCDF paralelkenar, EDBC ikizkenar yamuk ve IDCI=IEBI=IBFI=a+1
olur. BEF eşkenar üçgendir; çünkü bütün kenarları a+1 dir.
2- ABE üçgeni ikizkenar olduğundan IAEI=IBEI=a+1 dir. ADE ve ABC üçgenleri benzer (AA)

F Soru (2005 ÇİN):
C
Şekildeki gibi, ABC üçgeninin çevrel çemberi üzerinde P noktası alınıyor. AB ve CP doğ-
K P ruları E noktasında, AC ve BP doğruları F noktasında kesişiyor. [AB] nin kenar orta dik-
mesi [AC] yi K noktasında, [AC] nin kenar orta dikmesi [AB] yi J noktasında kesiyorsa,
A E bağıntısının olacağını kanıtlayınız.
J B

Çözüm:
F 1- Açıkça, AKB ve AJC üçgenleri ikizkenardır.
Dolayısıyla IAJI=IJCI ve IAKI=IBKI dır.
C f+g
2a s(ABK)=a, s(KBC)=d, s(CBF)=e, s(JCB)=f, s(BCE)=g
K a f g P
alınırsa, ABPC kirişler dörtgeni olduğu için,
d e 2a+e+d+f+g=180° olur.
e+d
a 2a a
A E
J B
2- Küçük bir hesapla, s(BKF)=s(EJC)=2a ve s(JEC)=e+d ve s(KFB)=f+g bulunur.

155