Page 157 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru (2004 BALTIK ÜLKELERİ):
[AB] yi kiriş kabul eden 3 çember (aynı tarafta) alınıyor. B noktasından çizilen iki ışın,
çemberleri sırasıyla K , K , K ve M , M , M noktalarında kesmektedir. Buna göre,
1 2 3 1 2 3

Çözüm:
K 3 K 3 1- İşin esası: Aynı kirişi gören çevre açı-
ların eşit olmasıdır. Yani,
K 2 K 2
M 3 M 2 K 1 M 3 M 2 K 1
M 1 M 1

2- Diğer taraftan,
A B A B

Soru:
s(A)=20°, s(B)=100° ve IACI=1 br olan bir ABC üçgeninde, E noktası [AB] kenarının orta
noktasıdır. [AC] kenarı üzerinde s(ADE)=80° olacak şekilde D noktası alınırsa,
A(ABC)+2A(AED) kaç br olur?
2
Çözüm:
1- İlk önce AHC 30°-60°-90° üçgenini oluş-
turup, E ve C noktalarının [AH] a göre
simetriği olan E' ve C' noktalarını işaretle-
yelim. Halihazırda

Soru (2002 AVUSTRALYA):
ABC üçgeninin köşelerinden çizilen doğru parçaları ile üçgen, eşit çevreli iki üçgene
ayrılabiliyorsa, bu doğruların bir noktada kesişeceğini gösteriniz.

Çözüm:
A A 1-IBDI=x dersek x+c=a-x+b olur.
(a+c-b)/2 (a+b-c)/2
F
c b E
(b+c-a)/2 (b+c-a)/2
B x D a-x C B (a+b-c)/2 D (a+c-b)/2 C

2- Aynı şekilde
Artık işimiz Ceva ile ilgilidir; Ceva teoreminin karşıtı, bu doğruların bir noktada kesiştiğini söy-
156 lemektedir.