Page 159 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru (2004 ROMANYA):
ABCD eşkenar dörtgeninin [AB] ve [AD] kenarları üzerinde sırasıyla E ve F noktaları
IAEI=IDFI olacak şekilde alınıyor. BC ve DE doğruları P noktasında, CD ve BF doğruları Q
noktasında kesişiyor. Buna göre;
a) olduğunu gösteriniz.
b) P-A-Q noktalarının doğrusal olduğunu gösteriniz.

Soru (2004 ROMANYA): Çözüm:

Q D C
F
A E B

P

4.11 Açıortay Teoremleri

4.11.1 İç Açıortay Teoremi

Bir üçgende bir açıortayının İspat:
karşı kenar üzerinde ayırdığı
A A 1- B ve C noktalarından AN açıortay doğru-
parçaların uzunlukları oranı,
diğer iki kenarın uzunlukları suna [BB'] ve [CC'] dikmeleri çizilirse,
oranına eşittir. BB'N ≈ CC'N ve BAB' ≈ CAC' olur.
C'
B C B C
N N
B'
Soru:
s(A)=100° olan ABC ikizkenar üçgeninde IABI=IACI dir. B açısının açıortayı [AC] kenarını D
noktasında kestiğine göre, IBDI+IADI=IBCI olduğunu gösteriniz.

Çözüm-1: Daha önce farklı şekillerde sentetik olarak çözülen bu soruyu
(sayfa 114)iç açıortay teoreminden faydalanarak çözelim.
A 1- [BC] üzerinde IBDI=IBEI olacak şekilde E noktası alıp
100°
D ABC ≈ EDC oluşturulursa,
20° 40° 2- [BD] nin açıortay olması bize
20° 40°
B E C

Çözüm-2:
K
60°
1- BD yi uzatıp BCE 20°-80°-80° üçgeni tasarlanır
A ve BA ∩ CE = {K} denirse, D noktası KBC üçge-
ninde iç açıortayların kesim noktası olur.
100°
E 2- KADE kirişler dörtgeninde IADI=IDEI olduğundan
60°
D IBDI+IADI=IBDI+IDEI=IBCI bulunur.
20° 40°
20° 40°
158 B C