Page 158 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru (1993 AVUSTRALYA): Soru (1993 AVUSTRALYA):
ABC üçgeninin diklik merkezi H olmak üzere; A, B, C köşelerinden çizilen yükseklik
A
ayakları sırasıyla P, Q, R ise dir. Kanıtlayınız.
Çözüm:
R Q
A
H

B P C R Q

H
B P C

Soru (2000 ALMANYA ):
PQRS paralelkenarının kenarları üzerine, QPA ve SBP benzer ikizkenar üçgenleri
(IPQI=IAQI ve IPSI=IBSI biçiminde) oluşturuluyor. RAB, QPA ve SPB üçgenlerinin
benzer olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
B 1- Yandaki kompo-
B
zisyonda (KAK)

A y
A eşliğiyle
S
P y
S AQR ≅ RSB oldu-
x P ğundan,
x x
RAB ≈ QPA ≈ SPB
Q R
Q y R görülür.

Soru (2003 İNGİLTERE ):
ABC üçgeninin [AB] kenarı üzerinde D noktası, IABI=4.IADI olacak şekilde alınıyor. Çevrel
çember üzerindeki P noktası için s(ADP)=s(C) oluyorsa, IPBI=2.IPDI dir. Kanıtlayınız.
Çözüm:
P P 1- Çok çaba göstermeden PAB ≈ DAP
A A
denilebilir. Çünkü s(ADP)=s(C)=s(APB)
D D ve s(DAP)=s(BAP) dir. O halde,

B C B C

157