Page 160 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru (1996 KANADA):
A
ABC üçgeninde IABI=IACI dir. B açısının açıortayı [AC] kenarını E noktasında kesiyor.
E
IBCI=IBEI+IEAI olduğuna göre, s(A) kaç derecedir?
B C
Çözüm:
A 1- [BC] üzerinde IBKI=IBEI olacak şekilde K noktası alı-
nırsa IKCI=IAEI olur. Açıortay teoremi uygulanırsa,
E

B C
K ABC ikizkenar olduğundan, ona benzeyen KCE
üçgeni de ikizkenardır ve haliyle IKCI=IKEI dir.
2- s(C)=θ alınırsa, s(CEK)=θ, s(EKB)=2θ, s(BEK)=2θ, s(EBK)=s(EBA)=180°-4θ olur. ABC ikizke-
nar olduğundan 360°-8θ=θ ve θ=40° olur. O halde ABC üçgeni 100°-40°-40° ikizkenarıdır.

Soru:
İç teğet çemberin merkezi I olan ABC üçgeninde [AD] ve [AE] sırasıyla iç ve dış açıor-
taylar olmak üzere; IBDI, IDCI ve ICEI uzunluklarını üçgenin kenar uzunlukları
cinsinden bularak olduğunu gösteriniz.

Çözüm:
1- ICDI=bx ve
ICEI=by dersek,
IBDI=cx ve
IBEI=cy olur.
(Niçin?)

A Soru (2006 TÜRKİYE):
Kenar uzunlukları IABI=6, IBCI=7 ve ICAI=8 olan bir ABC üçgeninin A köşesine ait iç açıortay
6 6 [BC] yi D noktasında kesiyor. E noktası [AC] üstünde olmak üzere ICEI=2 ise, IDEI kaçtır?
E
2 Çözüm:
C B
D
7 A 1- IBDI=3k alınırsa, açıortay teoreminden, ICDI=4k olur.
7k=7⇒ k=1; |CD|=4, |DB|=3 bulunur.
2- BAD ≅ EAD (KAK) olduğundan IDEI=IBDI=3 tür.
6 6
E
2
C B
4 D 3
159