Page 162 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 162
4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II
Soru:
C
2
ABC üçgeninde s(BAC)=2s(ABC) ise IBCI =(IACI+IABI)IACI dir. Kanıtlayınız.
Çözüm:
C 1- [AD] açıortayı ile ADC ≈ BAC olur. Şu halde
A B
D
A B
Soru (2003 ÇİN):
Kenar uzunlukları a, b ve c olan çeşitkenar bir ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] açıor-
taylar olmak üzere, IDEI=IDFI ise aşağıdaki bağıntıları ispat ediniz.
Çözüm:
P 1- IDEI=IDFI eşitliğini dikkate alalım.Sinüs teoreminden,
A A
F F
E E
I I Bu iki durumu tek tek inceleyelim:
B C B C Eğer s(AFD)=s(AED) ise, AFD ≅ AED olur. Buradan
D D AFI ≅ AEI ve AFC ≅ AEB olur, IABI=IACI bulunur.(!)
Diğer durumda, karşılıklı açıların toplamı 180° olduğundan AFDE kirişler dörtgeni olur. Bu durum-
da [CA uzantısında alınan bir P noktası için s(DPC)=s(B) olsun. Şu halde s(PED)=s(BFD) ve
IFDI=IEDI olduğundan BFD ≅ PED olur. Ayrıca (AA) benzerliğinden PCD ≈ BCA dır. Bu aşamada,
2- Bu ifadeyi düzenleyelim.
161
