Page 219 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 1908 EÖTVÖS ):

Çözüm:
1- Uzun köşegenler O noktasında kesişsin.
A 6 A 6
A 5 A 7 A 5 A 7
birer paralelkenar olduğu için
A 4 A 8 A 4 A 8
R O O
A 3 A 9 A 3 A 9
Y X
A 2 A 10 A 2 A 10
A 1 A 1

Soru ( 2002 TÜRKİYE ):
A
1 6
A 5 1 A 7 Düzgün A A .......A 10-genin [ A A ] köşegeninin uzunluğu b, çevrel çemberinin yarıça-
1 2 10 1 4
pı R dir. Bu 10-genin kenar uzunluğunun b ve R cinsinden eşiti nedir?
A 4 Φ A 8
36° O Çözüm:
108°
A 3 Φ 2 A 9 1- Yukarıdaki çözümden farklı olarak şöyle diyebiliriz; 10-gende altın orana rastlanır. Dolayısıyla
Φ
36°
A 2 A 10
A 1 Yani |A A | = b−R dir.
2
Φ− Φ − 10 1 2
=

Soru:

Çözüm:
A A 1- Bir kenarı 1 br. olan ABCDE düzgün
beşgenini ele alalım. A köşesinden
1 1 1 1
çizilen [AH] dikmesi, [CD] kenarını iki
eşit parçaya böleceğinden
36° 36°
B E B E
cos36° P cos36° P
1 1 1 1
2- BPHQ dikdörtgeninde
ICHI=IQHI-IQCI dir. IBPI=cos36° ve
72° 108° 72° 108° IQCI=cos72° olduğu için
Q C H D Q C H D
cos72° cos72° cos36°− cos72° = 1
2

218