Page 224 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru ( 2002 ÇİN ):
Dar açılı bir ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] yükseklikler olmak üzere, DEF üçgeni-
nin çevresinin, ABC üçgeninin yarı çevresini aşamayacağını gösteriniz.
Çözüm:
1- IDEI=c.cosθ ve IDFI=b.cosβ dır.
A A
Buradan hareketle

F F
a.cos
E E
H
c.cos
b.cos
B C B C
D D

Soru ( 1896 EÖTVÖS ):
Bir düzlem üzerinde P, Q, R noktaları veriliyor. Öyle A, B, C noktaları bulunuz ki P noktası
A dan [BC] ye çizilen yükseklik ayağı, Q noktası B den [AC] ye çizilen yükseklik ayağı ve R
noktası C den [AB] ye çizilen yükseklik ayağı olsun. Ayrıca [AB], [BC], [AC] kenar uzun-
BRQ üçgeninin çevrel
çemberinin çapı [BC] oldu- luklarını, PQR üçgeninin kenar uzunlukları cinsinden nasıl ifade ederiz?
ğu için sinüs teoreminden
IQRI=2R.sin(RBQ) Çözüm:
=IBCI.cosA=a.cosA
A A 1- PQR üçgeninin içteğet çemberinin merkezi H ve
dış teğet çemberlerinin merkezleri A, B ve C
A olmalıdır.
2- Şunu görmüştük: s(APC)=s(ARC)=90° olduğun-
R R da ARPC çemberseldir.
Q Q
H H s(RPA)=y olarak alırsak s(RCA)=y=90°-A olur.
y y y ABQ dik üçgen ve s(ABQ)=s(APQ)=y dir.
B C B C
P P
3- ABC ≈ AQR (AA) olduğu için

siny değerini, kenar uzunlukları cinsinden ifade ederek, çözümü siz tamamlayınız.

Soru ( 2003 TÜRKİYE ):
Bir ABC üçgeninde, C köşesinden AB ye indirilen dikmenin ayağı D, yüksekliklerin kesi-
şim noktası H dir. ICHI=IHDI olduğuna göre, tanA.tanB nedir?
Çözüm:
A A 1- DBFH kirişler dörtgeninde s(B)=s(DHA)
olduğundan
D D
E
H H
B C B F C

223