Page 216 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru ( 1997 TÜRKİYE ):
Bir çembere, dışındaki A noktasından çizilen teğetin değme noktaları B ve C dir. [AB] ve
[BC] nin orta noktaları sırasıyla D ve E, CD doğrusunun çemberi kestiği nokta F olmak
üzere, s(BAC)=36° ise, s(EFC) kaç derecedir?
Çözüm:

1- D ve E orta nokta olduğundan [AC] // [DE] ve s(BDE)=36° dir.
s(EBF)=s(CBF)=s(ACF)=s(ACD)=s(CDE)=s(FDE) olduğu için, EBDF kirişler dörtgeni ve
s(EFB)=36° dir. BFC üçgeninden s(EFC)=72° olarak bulunur.

Soru:
ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde D noktası alınıyor; s(ABD)=s(BAD)=36° ve
IABI=IDCI ise s(ACB) kaç derecedir?
Çözüm:
A A

36° 36°
t+p
t t
ABD altın üçgen ve
36° 36° 72° 72°
s(ACB)=s(DAB) dir. B C B C
D t D p K t
1- BAK 36°-72°-72° üçgenini tasarlayıp, IBDI=t ve IDKI=p alalım. Şu halde IABI=t+p ve
IBDI=IDAI=IAKI=t dir.
2- IABI=IDCI verisiyle IKCI=t olur ki buradan ABD ≅ AKC (KAK) bulunur. O halde s(C)=36° dir.

Soru ( 2002 ESTONYA ):
s(B)=2s(C) olan bir ABC üçgeninde A açısına ait açıortayın [BC] kenarını kestiği nokta
D olmak üzere, IACI=IBDI ise s(A) kaç derecedir?
Çözüm:
A
A A 1- s(A)=2α ve s(C)=2β
1 36° 1 denirse s(CDA)=α+β olur.
Φ− 1 Sinüs teoreminden;
36° 36°
B 1 D Φ− 1 C
1 Φ
= ⇒ ABD ≈ CBA
Φ−1 1
2 2
C D B C D B

215