Page 225 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
ABC üçgeninin [BC], [AC] ve [AB] kenarları üzerinde sırasıyla A', B' ve C' noktaları alı-
nıyor. H diklik merkezidir ⇔ IAH.IHA'I=IBHI.IHB'I=ICHI.IHC'I olduğunu ispatlayınız.

Çözüm:
A A 1- H diklik merkezi olsun. Bu durumda
A'BH ≈ B'AH olup, IAHI.IA'HI=IBHI.IB'HI dır.
Benzer şekilde IBHI.IB'HI=ICHI.IHC'I olduğundan
IAHI.IHA'I=IBHI.IHB'I=ICHI.IHC'I dür.
C' C' 2- Karşıt olarak IAH.IHA'I=IBHI.IHB'I=ICHI.IHC'I
B' B'
H H olsun. Bu durumda BA'H≈AB'H olur. s(BA'H)=γ
olarak aldığımızda s(AB'H)=γ ve

B C B C s(CA'H)=s(CB'H)=180°−γ olur.
A' A'
Aynı hareketi peş peşe tekrar edersek, s(AC'H)=s(AB'H)=γ ve s(AC'H)=s(CA'H)=180°-γ olur ki
buradan γ=90° bulunur.

Soru:
ABC üçgeninin içerisinde alınan P noktasının a, b ve c kenarlarına olan uzaklıkla-
rı sırasıyla a', b' ve c' ise,
İç teğet çemberin merkezi
kenarlara eşit uzaklıkta
olduğundan a'=b'=c'=r ola- Çözüm:
rak aldığımızda (sayfa 173
te gösterilen) A A

c b
bağıntısı elde edilir.
b' b'
c' c'
P P
a' a'
B C B C
a

Soru:
Diklik merkezi H olan ABC üçgeninde, AH doğrusu [BC] kenarını D noktasında ve
çevrel çemberi P noktasında keserse, IHDI=IDPI olur. Gösteriniz.
Çözüm:
A A 1- s(BCA)=θ alınırsa s(EBC)=90°-θ olur.
s(APB)=θ ve s(DBP)=90°-θ olduğu için,
BHP üçgeni ikizkenardır ve
IHDI=IDPI dir.

E E
H H

B D C B D C

P P
224