Page 227 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

K Soru ( 1994 KANADA ):
Dar açılı ABC üçgeninin [AD] yüksekliği üzerinde bir K noktası alınıyor. [BK] nın [AC] yi kes-
tiği nokta Y, [CK] nın [AB] yi kestiği nokta Z ise; s(ADY)=s(ADZ) olduğunu gösteriniz
Çözüm:
A E A F 1- A noktasından [BC] ye paralel bir doğru
çizelim. DZ ve DY uzantıları bu doğru-
yu sırasıyla E ve F noktalarında kessin.
Şu halde (AA) benzerliğinden,
C DZB ≈ EZA ve DYC ≈ FYA olur. Bu
Z Z
Y nedenle
K K Y
F
D
B C B C
P D D
L G
A B
E
2- Ceva teoreminden Bu iki eşitlikten IEAI=IAFI bulunur.

3- DA ⊥ EF ve IEAI=IAFI olduğundan, EDF nin ikizkenar üçgen ve s(ADY)=s(ADZ) olduğu görülür.

BF ve AD yükseklikleri P nokta- Soru ( 2001 İRLANDA ):
sında kesiştiğinde, P=H oldu-
ğunu (3 yüksekliğin bir noktada ABC üçgeninin [AD] yüksekliği üzerinde alınan bir P noktası için [BP] ve [CP], üçgenin
kesiştiğini) gösterelim. [AC] ve [AB] kenarlarını sırasıyla F ve E noktalarında kesiyor. [AD] nin EDF açısını iki
eşit parçaya böldüğünü gösteriniz.

Çözüm:
A A

E E
F F
P P
C
B C B C
F D D
D
P
G
A B
E

3- (3) ve (4) deki eşitlikleri oranladığımızda tan(EDB)=tan(FDC) buluruz. O halde s(EDB)=s(FDC) dir.
Böylece 90°- s(EDB)=90°-s(FDC) ve s(ADE)=s(ADF) bulunur.
226