Page 230 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru:
Diklik merkezi H ve çevrel çemberinin yarıçapı R olan ABC üçgeninde
|AH|=|BC|.|cotA| olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
A C' A B' 1- ABC üçgenini A'B'C' üçgenine tamamlayalım.
H noktası A'B'C' üçgeninin kenar orta dikmele-
rinin kesim noktası, başka bir deyişle çevrel
çemberin merkezidir.
H H
ABC ve A'B'C' üçgenlerinin benzerlik oranı
B C B C

A'
2- Şimdi sırada Pisagor teoremini var;

Soru ( 1998 TÜRKİYE ):
ABC dar açılı bir üçgen, D ve E sırasıyla [AC] ve [AB] üzerinde, s(ADB)=s(AEC)=90°
koşulunu sağlayan noktalar, AED üçgeninin çevresi 9 ve çevrel çemberinin yarıçapı
olmak üzere, ABC üçgeninin çevresi 15 ise IBCI kaçtır?
Çözüm:
A A 1- AED ve ACB üçgenlerinin benzerlik oranı çevreleri ora-
nına eşit ve 3:5 tir. Bu oran cosA ya eşittir.
2- AED ve ACB üçgenlerinin benzerlik oranı çevrel çem-
berlerinin yarıçaplarını oranına eşittir. Buna göre
E E
D D
H H
B F C B F C

Soru:
ABC üçgeninde, [AB], [AC] ve [BC] kenarlarının orta noktaları sırasıyla X, Y ve Z olmak
üzere; A noktasından [BC] kenarına çizilen yükseklik ayağı H ise, XYHZ dörtgeninin
ikizkenar yamuk olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
A A 1- IACI=2b alınırsa IXZI=b olur.
2- AHC dik üçgeninde muhteşem üçlüden
b
IHYI=b dir. [XY] // [BC] den XYHZ bir
2b ikizkenar yamuktur.
X Y X Y
b b b

B Z H C B Z H C
229