Page 268 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

5. BÖLÜM ÇOKGENLER - II

Herhangi bir ABCD dörtgeni- Soru (1997 TÜRKİYE ):
nin kenarları üzerinde, kenar-
ları üç eşit parçaya ayıracak Dışbükey bir ABCD dörtgeninin köşegenlerinin kesim noktası O, AOB üçgeni ve COD
şekilde ikişer nokta alınırsa, üçgeninin alanları sırasıyla 4 ve 9 ise, bu dörtgenin alanı en az kaç olur?
komşu kenarların birbirine en
yakın noktaları birleştirilerek Çözüm:
elde edilen dörtgen bir para- 1- A(AOB).A(COD)=A(AOD).A(BOC)=4.9=36 dır. Alanın en az değeri için A(AOD)=A(BOC)=6 ve
lelkenar olur. Bu paralelkenara A(ABCD)=6+6+4+9=25 olur.
Wıttenbauer (1857-1922)
Paralelkenarı denir.

D Soru ( 1998 İSVEÇ ):
ABCD dörtgeninde s(A)=90°, IADI=a, IBCI=b, IABI=h ve
C

Çözüm:
A B
A A 1- A(ABD)+A(BCD)=A(ABCD) olduğu bellidir.
h h
B B Problemde verilen koşulu kullanalım, yani
a a
b b
2- D noktasından [DK] yüksekliği çizildiğinde
D
D C D C
h
K
C 3- ABKD kirişler dörtgenidir. [AB] ve [DK] kirişleri eşit olduğundan
O
s(DBK)=β ise, s(BDA)=β ,s(ABD)=90°-β ve s(B)=90° bulunur.
A
B

Bir dörtgenin ağırlık merkezi,
kenarların orta noktalarını bir- Soru ( 2000 TÜRKİYE ):
leştiren doğru parçalarının
ortak noktasıdır. Alanı 18 olan ABCD dışbükey dörtgeninde, IABI+IBDI+IDCI=12 ise, IACI nedir?
ABCD dörtgeninin ağırlık mer-
kezi Wıttenbauer paralelkena- Çözüm:
rının köşegenlerinin kesim A A
noktasıdır.
a 6-c
e D e
B B D
62 1- ABCD dörtgeninin alanı 18 ise, bu değer
c c c olabilecek maksimum alandan küçük
veya eşittir.
C K C IABI=a, ICDI=c ve IBDI=e dersek
e=6

2- e=6 iken a+c=6 dır. Bu durumda, AKC ikizkenar dik üçgen ve |AC|=6ñ2 olmaktadır.

267