Page 264 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

ÇOKGENLER - II

Soru ( 2008 TÜRKİYE ):
ABCD konveks dörtgeninde [AB] ile [CD] paralel değildir. [AD] nin orta noktası E, [BC]
nin orta noktası F dir. ICDI=12, IABI=22 ve IEFI=x olduğuna göre, x in alabileceği tam-
sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm:
B B 1- [BD] köşegeninin orta noktası
F F
C C O olsun. IOFI=6 ve IOEI=11
6 iken üçgen eşitsizliğiyle
12 x 12 O 5<IEFI<17 yazılabilir. Bu ara-
22 22 lıkta x in alabileceği tam sayı
11
değerler toplamı 121 dir.
D D
E E
A A
Soru:
ABCD içbükey dörtgeninde s(BAD)=s(ABC)=s(CDA)=45° ise IACI=IBDI dir.
Gösteriniz.
Çözüm:
D D D
45° K 45° K 45°
C C C

45° 45° 45° 45° 45° 45°
A B A B A B
1- BC uzantısı AD yi K noktasında kessin. Şu halde DCK ve ABK üçgenleri birer 45°-45°-90°
üçgenleridir.
2- DKB ≅ CKA eşliğinden IACI=IBDI dir.
(Bu ABCD dörtgeninin, kenarlarının orta noktaları birleştirilirse bir kare oluşur. Bunu da
siz gösteriniz.)

Soru:
s(A)+s(D)=120° ve IABI=ICDI olan ABCD dörtgeni ''Dengeli Dörtgen'' diye kabul ediliyor.
ABCD dengeli dörtgeninde aşağıdaki bağıntıları gösteriniz:
1- Köşegenlerinin orta noktaları ile [BC] nin orta noktası bir eşkenar üçgen belirtir.
2- [BC] kenarı üzerine, dışa doğru, SBC eşkenar üçgeni tasarlanırsa, ADS eşkenar bir üçgen olur.

Çözüm:
D D 1- Hem IQRI=IPRI hem de s(QRP)=60° olduğundan,
PQR eşkenar bir üçgendir.
2- ABS ≅ DCS (KAK) olduğundan, ADS eşkenar bir
üçgendir.
C 60°+
C
P

60°- S
Q R

60°

A B A B
263