Page 274 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 274

ÇOKGENLER - II


                                   Soru ( 1905 EÖTVÖS ):
                                  ABC üçgeninde, [AB] kenarı üzerinde bir R noktası işaretleniyor. A noktasından CR ye
                                  çizilen paralel, BC yi P noktasında kesiyor. B noktasından CR ye çizilen paralel,
                                  AC yi Q noktasında kestiğine göre,             Kanıtlayınız.
                                  Çözüm:
                                   A            P             A             P
                                  R                          R
                                           C                          C
                                  B                       Q  B                        Q
                                  1- BCR ≈ BPA ve ARC ≈ ABQ olduğu için











                                   Soru:
                                  Kenar uzunlukları a, b, c, d olan ABCD yamuğunda, P ve Q noktaları iç açıortayların
                                  kesim noktası ise,              olduğunu gösteriniz.

                                  Çözüm:
                                            D   c   C                 D   c   C

                                       d      P  Q     b         E      P  Q     F

                                  A            a         B  A            a         B
                                  1- [EF] orta taban olarak alınırsa,



                                   Soru ( 2004 TÜRKİYE ):
                                  IABI=9, ICDI=5 ve BC // AD koşulunu sağlayan ABCD yamuğunun D açısına ait iç açı-
                                  ortay, A ve C açılarının iç açıortaylarını sırasıyla M ve N noktalarında; B açısının iç açı-
                                  ortayı ise yine A ve C açılarının iç açıortaylarını sırasıyla L ve K noktalarında kesiyor.
                                  K noktası [AD] üzerinde ve ILMI:IKNI=3:7 ise, IMNI:IKLI nedir?
                                  Çözüm:
                                           B      C                B       C     1- LN // AD ve KLMN bir kiriş-
                                                                                    ler dörtgenidir. (AA) ben-
                                       9     L  M  N  5        9     L  M  N  5     zerliğiyle;

                                  A      9    K   5    D  A      9    K   5    D





                                                                                                    273
   269   270   271   272   273   274   275   276   277   278   279