Page 277 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 277

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ


                                   Soru:
                                  ABCD yamuğunda köşegenlerin kesim noktası O olmak üzere;
                                  A(AOB)=A, A(BOC)=B, A(COD)=C ve A(DOA)=D ise, A(ABCD)=(ñA+ñC) 2  olduğunu
                                  kanıtlayınız.

                                  Çözüm:
                                                                                 1-  B+C=D+C ile B=D olduğu
                                                                                   anlaşılır. Daha önce gös-
                                                                                   terdiğimiz A.C=B.D  eşitli-
                                                                                   ğinde B yerine D konulursa
                                                                                           2
                                                                                        2
                                                                                   A.C=B =D den
                                                                                   D=B=óAC olur.
                                  2- A(ABCD)=A+B+C+D olduğundan











                  D         C      Soru (1993 TÜRKİYE ):
                                  Şekilde, ABCD ( [AB] // [CD] ) bir yamuk, köşegenlerin kesim noktası E dir.
                      E
                                  A(ABCD)=25 , A(AEB)-A(DEC)=5 olduğuna göre A(BEC) nedir?
          A                    B  Çözüm:
                                                         1-  Yukarıda kanıtladığımız bağıntıyı kullanalım.












                  D    F   C
                                   Soru:
                                  ABCD yamuğunda E ve F noktaları [AB] ve [CD] kenarlarının orta noktalarıdır.
                                  IACI=12, IBDI=10 ve IEFI=5 ise A(ABCD) nedir?
          A                    B
                    E             Çözüm:
                                           D    F   C      1- [AD] kenarının orta noktasına P dersek, PEF üçgeninin
                                                                                        2
                                                             kenar uzunlukları 5-5-6 ve alanı 12 br olur.
                                       P                     Buradan A(ABCD)=4A(PEF)=48 bulunur.
                                   A                    B
                                             E


          276
   272   273   274   275   276   277   278   279   280   281   282