Page 277 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
ABCD yamuğunda köşegenlerin kesim noktası O olmak üzere;
A(AOB)=A, A(BOC)=B, A(COD)=C ve A(DOA)=D ise, A(ABCD)=(ñA+ñC) 2 olduğunu
kanıtlayınız.

Çözüm:
1- B+C=D+C ile B=D olduğu
anlaşılır. Daha önce gös-
terdiğimiz A.C=B.D eşitli-
ğinde B yerine D konulursa
2
2
A.C=B =D den
D=B=óAC olur.
2- A(ABCD)=A+B+C+D olduğundan

D C Soru (1993 TÜRKİYE ):
Şekilde, ABCD ( [AB] // [CD] ) bir yamuk, köşegenlerin kesim noktası E dir.
E
A(ABCD)=25 , A(AEB)-A(DEC)=5 olduğuna göre A(BEC) nedir?
A B Çözüm:
1- Yukarıda kanıtladığımız bağıntıyı kullanalım.

D F C
Soru:
ABCD yamuğunda E ve F noktaları [AB] ve [CD] kenarlarının orta noktalarıdır.
IACI=12, IBDI=10 ve IEFI=5 ise A(ABCD) nedir?
A B
E Çözüm:
D F C 1- [AD] kenarının orta noktasına P dersek, PEF üçgeninin
2
kenar uzunlukları 5-5-6 ve alanı 12 br olur.
P Buradan A(ABCD)=4A(PEF)=48 bulunur.
A B
E

276