Page 275 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 1992 AİME ):
D 19 C
[AB] // [DC] olan ABCD yamuğunda IABI=92, IBCI=50, ICDI=19 ve IDAI=70 dir. [AB]
70 50 kenarı üzerinde alınan P noktasını merkez kabul eden ve [AD], [BC] kenarlarına teğet
olan bir çember çiziliyor. IAPI nedir?
P
A B
92
Çözüm:
1- AD ve BC doğruları K noktasında kesiştiğinde
K
s(AKP)=s(BKP) olacağı için yazabiliriz.
D 19 C

70 50
A P B

Soru:
IADI=a, IBCI=b ve [AB] // [DC] olan ABCD yamuğunda, E ve F noktaları sırasıyla [AB]
ve [CD] yan kenarları üzerinde alınıyor. IAEI:IEBI=IDFI:IFCI=p:q ise IEFI nin a, b, p, q
cinsinden eşitini bulunuz.

Çözüm:
B b C B b C
E F E K b F
a-b b
A a D A L D

Soru ( 2001 TÜRKİYE ) :
Bir ABCD yamuğunda AB // CD, IABI<ICDI ve A(ABC)=30 dur. B den geçen ve AD ye
paralel olan doğru, [AC] yi E noktasında kesiyor. IAEI:IECI=3:2 ise, ABCD yamuğunun
alanı nedir?

Çözüm:
D C D 3d 2d C 1- Yükseklikler aynı olduğu için
A(ABC)=30 iken
2k
E E A(ADC)=50 olur ki buradan
3k
kolaylıkla A(ABCD)=80 bulunur.
A B A 3d B

274