Page 276 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

ÇOKGENLER - II

Soru ( 1955 KURSCHAK ):
Taban açıları farklı olan bir yamukta; küçük açıdan çizilen köşegen, diğer köşegenden
daha uzundur. Gösteriniz.
Çözüm:
A D A D 1- ABCD yamuğunda kabul
edelim ki s(B)<s(C) olsun. A
ve D noktalarından çizilen
yükseklik ayaklarına H ve K
B C B E diyelim.
H K C
Bu durumda s(B)=s(E) olan BADE ikizkenar yamuğu plânlanınca ABH ≅ DEK olur.
2- Şu aşamada IKCI<IKEI=IBHI olup, DBK ve AHC üçgenlerinde pisagor teoremi yardımıyla,
IBDI>IACI olduğunu söyleyebiliriz.

Soru:
[AB] // [DC] olan ABCD yamuğunun [AD] ve [BC] kenarları üzerinde sırasıyla E ve F nok-
taları alınıyor.
[AB] // [EF] // [DC] ise dir. Kanıtlayınız.

Çözüm:
D C D C 1- ER // DP // CB çizelim. DEP ve EAR
üçgenlerinin yüksekliklerine sıra-
x sıyla x ve y dersek
E F E P F
y
A B A B
R
2- den istenen bağıntı rahatlıkla

bulunur.

B A Soru ( 2000 AİME ):
2S [AB] // [DC] ve IDCI=IABI+100 olan ABCD yamuğunda, [AD] ve [BC] kenarlarının orta
E F noktalarını birleştiren doğru, yamuğu, alanları oranı 2:3 olan iki bölgeye ayırıyor. Buna
3S göre, [AB] ve [DC] kenarlarına paralel olan ve yamuğun alanını iki eşit parçaya ayı-
C D ran doğrunun uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
B x A B 75 A 1- [EF] orta taban iken IABI=x
dersek, IEFI=x+50 olur. EBAF
2S A
E x+50 F y ve ECDF yamuklarının yük-
3S sekliklerinin eşit olduğu göz
A önüne alınırsa
C x+100 D C 175 D

2- Şimdi yamuğun alanını iki eşit parçaya ayıran doğrunun uzunluğuna y diyelim ve üstteki soru-
da verilen bağıntıyı uygulayalım.

275