Page 28 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

1. BÖLÜM ÜÇGENLER - I

Uyarı: Soru:
IABI=IACI olan ABC ikiz- IABI=IACI olan ABC ikizkenar üçgeninin tabanı üzerinde alınan bir D noktasından,
kenar üçgeninin taban [DL] ⊥ [AB] ve [DK] ⊥ [AC] çiziliyor. Buna göre IDLI+IDKI=h =h olduğunu gösteriniz.
c
b
uzantısında alınan bir D
noktasından Çözüm
[DL] ⊥ [AB] ve [DK] ⊥ AC 1- [DP] II [CA] çizilince PBD ikizkenar üçgeni oluşur. Bu durum-
çizildiğinde A A da IBHI=IDLI dir; çünkü, ikizkenar üçgende eş kenarlara ait
| IDLI-IDKI |= h =h olur. yükseklikler eşittir.
b
c
P
2- Paralel doğrular arasında kalan doğru parçaları karşılıklı
olarak eş olduğuna göre IHEI=IDKI dır.
A Buradan: IBEI=IBHI+IHEI=IDLI+IDKI bulunur.
L E L H E
K K
B D C B D C
L
X E
B C D
K
Soru:
ABC eşkenar üçgeninin [BC] kenarı üzerinde s(CAD)=20° olacak şekilde D noktası alı-
nıyor. [AD uzantısında IACI=IDEI olacak şekilde E noktası alındığında s(AEC) kaç
derece olur?
Çözüm
A A
1- AE üzerinde s(DCK)=20° olacak şekilde
K noktası alınırsa AKC 20°-80°-80° üçgeni
oluşur.
20° 20°
IACI=IAKI ve IACI=IDEI den IADI=IKEI olur.
2- CDK 20°-80°-80° üçgeninde IDCI=IKCI dir.
D 100° 60° D 100° 60°
B C B C Bunların tümü bize ADC ≅ EKC (KAK) oldu-
80°
80° 20°
K 100° ğunu gösterir.
Bu sayede s(KEC)=s(DAC)=20° bulunur.

E E

Soru:
ABC eşkenar üçgeninin içerisinde alınan bir K noktasından; [KE] // [BC], [KF] // [AC] ve
[KD] // [AB] çiziliyor. Buna göre IACI=IKFI+IKEI+IKDI olduğunu ispat ediniz.
Çözüm
A A 1- FK ve DK doğruları [BC] ve [AC] kenarlarını
sırasıyla P ve R noktalarında kessin.
R RKE ve KDP üçgenleri eşkenar olduğundan
F F IKEI=IREI ve IKDI=IKPI dir.
2- Kolayca görüyoruz ki
K E K E IACI=IARI+IREI+IECI=IKFI+IKEI+IKDI dir.
B D C B D P C

27