Page 31 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde D noktası alınıyor. s(ACB)=α, s(ABC)=2α,
s(CAD)=3α, 4.IADI=ICDI ise, IABI kaç birimdir?
Çözüm:
A A
3 3
1 1 2 3
2 2 2
B D 4 C B D 1 E 3 C

E
1
A 3 4 A
F
3 3 3 3 3
1 1 1
2 2 2 2 1
B D 4 C B D 3 E 1 C
1- Yukarıda verilen çözümlerin işlem basamaklarını siz sıralayınız. Son şekildeki DFE üçgenin-
de, üçgen eşitsizliği niçin sağlanmamaktadır?

Soru (2003 JAPONYA):
ABC üçgeninin içerisinde bir P noktası alınıyor. BP ve CP doğruları AC ve AB doğrula-
rını sırasıyla Q ve R noktalarında kesiyor. IARI=IRBI=ICPI ve ICQI=IPQI olduğuna
göre s(BRC) kaç derecedir?
Çözüm
A A
K
R y R x
Q y H Q
x 2y z
P P 2y
B C B C
1- CR doğrusuna AH ve BK dikmeleri çizilince BKR ≅ AHR olur.
IBKI=x ve IKRI=y dersek IAHI=x ve IHRI=y olur.
2- PQC üçgeni ikizkenar olduğuna göre s(QPC)=s(QCP)=α iken s(KPB)=α olur. Şimdi PKB ve
CHA üçgenlerine bakıyoruz; görüyoruz ki bu dik üçgenler de eştir. O halde IKHI=2y iken
(IHPI=z ortak) IPCI=2y dir.
3- IPCI=IBRI=2y olması, BKR üçgeninin zarif bir 30°-60°-90° üçgeni olduğunu gösterir. Buradan
s(BRC)=120° bulunur.

Bu soruyu Menelaus teoremini kullanarak da çözebilirdik.
O konuyu şimdilik görmediğimizden gidiş yolunu göstereceğiz.
Gidiş Yolu: CR üzerinde IARI=IRSI=IPCI olacak şekilde S noktası alınırsa
ISCI=IPRI olur.
Menelaus teoremiyle IACI=IBPI bulunur.
ACS ≅ BPR eşliği görülerek sonuca varılır.

30