Page 24 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

1. BÖLÜM ÜÇGENLER - I

Soru:
ABC eşkenar üçgeninde, IADI=IECI olacak şekilde [AB] ve [AC] kenarları üzerinde sıra-
sıyla D ve E noktaları alınıyor. [CD] ∩ [BE] = F ise, s(BFD)=60° dir. Gösteriniz.

Çözüm

1- Hem IADI=IECI hem s(A)=s(C) hem de IACI=ICBI olduğuna göre, DAC ≅ ECB (KAK).
2- s(ACD)=s(EBC)=α denirse
s(BCF)=60°-α ve s(BFD)=s(FBC)+s(FCB)=α+(60°-α)=60° olur.

A E Soru:
Yandaki şekilde D noktası [AC] kenarı üzerinde bir nokta olmak üzere; ABC ve
ADE üçgenleri birer eşkenar üçgendir. Buna göre IBDI=IECI olduğunu gösteriniz.
D Çözüm
A E A E
B C

D 120° D 120°
120° 120°
B F C B F C

1- ED uzantısı [BC] kenarını F noktasında kessin. Bu durumda, BFD ve EDC üçgenleri eş
(KAK) olacağından IBDI=IECI dir.
Soru:
ABC eşkenar üçgeninin BC uzantısında keyfi bir E noktası alınıp, A tarafında DCE eşke-
narı oluşturuluyor. [BD] ∩ [AE] = K ise, s(BKE)=120° dir. Gösteriniz.

Çözüm

1- ACE ve BCD üçgenlerinin eşliği (KAK) görülürse, s(CAE)=s(CBD) ve s(CEA)=s(CDB) olur.
Bunun neticesinde de s(BKE)=120° bulunur.

23