Page 23 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
ABCD dörtgeninde [AC] köşegeni açıortay ise hem IBCI=ICDI hem de IABI=IADI dir.
Gösteriniz.
Çözüm

D D 1- ACD ve ACB üçgenlerinin eş (AKA) olma-
sı, deltoid özelliğini göstermek için yeterli-
dir. Bu eşlik bize şunu söyler: ABCD dört-
geninde AC her iki uçtan açıortay olduğun-
A C A C
da IBCI=ICDI ve IABI=IADI dir.

B B

Soru:
s(BAC)=40° olan ABC üçgeninin [AB] kenarı üzerinde IBCI=IBDI olacak şekilde D nok-
tası, [BC] kenarı üzerinde IDCI=IDEI olacak şekilde E noktası alınıyor. IBEI=IADI ise
s(DCE) kaç derecedir?
Çözüm
1- DEC ikizkenarında s(ECD)=α dersek
s(DEC)=α olur.
IBCI=IBDI den s(BDC)=s(BCD)=α dır
2- BED ve ADC üçgenlerine dikkat edelim.
Bu üçgenlerin eş (KAK) olduğu görülün-
ce s(B)=40° ve s(DCE)=α=70° bulunur.

Soru:
IACI=IBCI ve s(ACB)=36° olan ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde D noktası
s(BAD)=36° olacak şekilde alınıyor. IABI=p ve IBDI=q ise IACI=p+q olduğunu göste-
riniz.
Çözüm
1- ABD, ADC ve ABC üçgenlerinin ikiz-
kenar olduğu farkedilerek IACI=p+q
olduğu rahatlıkla bulunabilir.

22