Page 37 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

2.4.2 Paralelkenar

Karşılıklı kenarları paralel olan Soru:
dörtgene paralelkenar denir. Bir paralelkenarda karşılıklı kenarların ve karşılıklı açıların eş olduğunu gösteriniz.
ABCD paralelkenarında
s(A)+s(B)=s(B)+s(C)=180° dir.
Çözüm:
1- [AC] köşegeniyle ACB ≅ CAD (AKA) olur ki buradan şunu söyleyebiliriz: Karşılıklı kenarlar ve açılar
D C eştir.

Soru:
B
A Bir paralelkenarda köşegenlerin birbirini ortaladığını gösteriniz.
Çözüm:
D C D C 1- [AC] ve [BD] köşegenleri O nokta-
sında kesişsin. Şu halde ABO ≅ CDO
O O ve ADO ≅ CBO (AKA) olur. Buradan
IOCI=IOAI ve IBOI=IODI sonuçları
B B ortaya çıkar.
A A

D a F a C Soru (1993 TÜRKİYE):
Şekilde, ABCD ( [AB] // [CD] ) bir yamuk, s(B)=48°, s(D)=138°, IABI=2IDCI=4a,
42° 48° IAEI=IEBI, IDFI=IFCI olduğuna göre IEFI nedir?
A B
2a E 2a
Çözüm:
D a F a C

42° 42° 48° 48°
A a P E R a B
1- F noktasından [AD] ve [BC] kenarlarına paraleller çizelim. Bu işlemin sonunda FDAP ve FCBR
birer paralelkenar ve s(PFR)=90° olur.
2- E noktası [PR] doğru parçasının orta noktası olduğuna göre IFEI=IEPI=IERI=a dır.

Soru:
*Karşılıklı kenarları eş olan
dörtgen, paralelkenardır. Bir paralelkenarın kenarları üzerinde alınan dört nokta birleştirilerek yeni bir paralelke-
* Karşılıklı açıları eş olan nar oluşturuluyor. Bu paralelkenarların merkezlerinin kesişeceğini gösteriniz.
dörtgen, paralelkenardır.
* Köşegenleri birbirini
Çözüm:
ortalayan dörtgen
D R C D R C
paralelkenardır. Q Q
O
S S
B B
A P A P
1- [SQ] köşegeninin orta noktası O olmak üzere, O noktasından [AB] ve [BC] kenarlarına paralel-
ler çizdiğimizde (eş üçgenleri görüyoruz) bu paraleller ABCD paralelkenarının kenarlarının orta
noktalarından geçer. Bu bakımdan, O noktası aynı zamanda ABCD paralelkenarının da merkezi
konumundadır.
36