Page 40 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

2. BÖLÜM ÇOKGENLER - I

Soru:
s(B)=90° olan ABC dik üçgeninin [AC] ve [AB] kenarları üzerinde sırasıyla D ve E nok-
taları alınıyor. IBCI=IBEI=IEDI ve s(AED)=30° ise, s(BAC) kaç derecedir?

Çin’de bile gerçek yaşı tam
olarak bilinemeyen Tangram,
‘Bilgelik Oyunu’ olarak dilimi- Çözüm:1
ze çevrilmektedir. Amaç 7
farklı geometrik şekli kullana- 1- CBEK karesi planlanırsa -s(DEK)=60° ve IEKI=IEDI den- DEK eşkenar üçgeni elde edilir.
rak birbirinden farklı şekiller 2- DCK 15°-15°-150° ikizkenar üçgeniyle s(EDC)=60°-15°=45° ve s(BAC)=15° bulunur.
oluşturmaktır.

Çözüm:2
A A A 1- BCK eşkenar üçgeni inşa edilirse,
s(AED)=s(ABK) ve IEDI=IBKI dan dolayı
DEBK eşkenar dörtgen ve IDKI=IKCI olur.
2- K noktasındaki açıların toplamı 360° ise
DKC ikizkenarının tepe açısı 150° dir.
Buradan s(BCA)=75° ve s(BAC)=15°
bulunur.
D D D
15°
30° 30° 30°
60° 60°
E E K E 150° K
60°
15° 30°

B C B C B C

Soru:
ABCD karesinin içerisinde EAB ve FCD ikizkenar üçgenleri çiziliyor.
IABI=7, IFCI=6, s(BCF)=2s(ABE) ise, IEFI nedir?
Çözüm:
P 1- s(BCF)=2s(ABE)=2α alınırsa s(FCD)=90°-2α
olur. FDC üçgenini PAB üçgeni olacak şekilde
taşıyalım. Bu aşamada
A 7 B A

B
s(PEB)=s(PBE)=s(PAE)=90°-α ve

IPBI=IPEI=IPAI=6 dır.
E E
2- Diğer taraftan, karenin bir kenarı |PF| uzunlu-
F F ğuna eşittir. IPFI=IPEI+IEFI=7 den lEFI=1
6 bulunur.

D C D C

39