Page 382 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

Soru ( 1999 TÜRKİYE ) :
|AC|=8ñ2 ; [AC] nin orta noktası B; [AB] nı kiriş kabul eden çemberin [AB] yayının orta
noktası E; C noktasından bu çembere çizilen teğetin değme noktası da (D ile E, AB doğ-
rusunun ters tarafında olmak üzere) D dir. [DE] ∩ [AB]={F} ise ICFI kaçtır?
Çözüm:
E E 1- İkinci şekle bakıyoruz;
CFD ikizkenar üçgen
ve tabiatıyla
B 42 B 42 ICFI=ICDI dir.
A C A C
F F
8
D D

Soru ( 1923 EÖTVÖS ):
OBC, OCA, OAB çemberlerinin yarıçapları eşit ve r ise, ABC çemberinin de yarıçapı r
dir. Kanıtlayınız.

Çözüm:
A C A C 1- OBC, OCA ve OAB çemberlerinin merke-
B zi sırasıyla P, Q ve R olsun. Yarıçaplar
B r
r eşit olduğu için (IPOI=IPBI=IQOI=r vb.)
OQAR, ORBP ve OPCQ dörtgenleri, bir
Q OCA
R OAB Q OCA kenarı r olan birer eşkenar dörtgendir.
P OBC R OAB
P OBC
r 2- IARI=ICPI ve [AR] // [QO] // [CP] oldu-
ğundan, ARPC paralelkenar ve
IACI=IPRI dir. Ayrıca IABI=IPQI ve
O O
IBCI=IQRI dir.
3- (KKK) eşliğinden ABC ≅ PQR olur. Bu
parıltı kanıtı aydınlatır.
Soru:
Birbiriyle özdeş üç çember ortak bir noktadan geçerse, diğer üç kesişme noktası,
bunlarla aynı büyüklükte olan 4. bir çember üzerinde bulunur.(Johnson-1916)

Çözüm:
1- Görüyoruz ki yarıçaplar bir küp iskeleti oluştur-
maktadır. Küpün şekilde görülmeyen kenarları
çizilince 4.çemberin merkezi görülecektir.

381