Page 378 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

Soru ( 2002 AİME ):
IABI=24 olan ABC üçgeninde [CE] kenarortayının uzantısı, çevrel çemberi F noktasın-
da kesiyor. [AD] ve [CE] kenarortaylarının uzunlukları sırasıyla 18 ve 27 ise, A(ABF)
nedir?
Çözüm:
A A 1- Ağırlık merkezi G ise IGEI=9,
F 12 F 12 IGCI=18, IAGI=12 olacağı açıktır.
E 12 E 12 IEFI nin ve A(AEG) nin bulunabile-
9 9 ceği bellidir. E noktasına bakıyoruz.
12 12
G 18 G 18
6 6
B C B C
D D

Soru ( 1982 AVUSTRALYA ):
ABC üçgeninin iç açıortayları çevrel çemberi X, Y, Z noktalarında kesmektedir.
IAXI+IBYI+ICZI toplamının, ABC üçgeninin çevresinden büyük olduğunu kanıtla-
yınız.
Çözüm:

Z A Z A 1- İç açıları 2α, 2β, 2θ olan ABC üçgeninde kenar-
ları trigonometrik olarak ifade edelim.

Y Y

I I

B C B C
X X
2- BCY üçgeninde sinüs teoremi sayesinde

3- Acaba çevre mi daha büyük yoksa IAXI+IBYI+ICZI toplamı mı? Bunu anlamak için şu hamleyi
yapalım:

(1), (2) ve (3) de ki eşitlikler taraf tarafa toplanırsa

* Bu soru 1982 yılında da İNGİLTERE'de sorulmuştur.
377