Page 384 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

Soru:
F Yandaki şekilde [AB] // [CD] dir. B teğet değme noktası ise, ispat ediniz ki IAKI=IKBI dir.
Çözüm:
1-
F
L
C D
E
A K B
L
C D
E
A K B
2- K noktasında kuvvet bağıntısından IKBI.IKBI=IKEI.IKFI yazılabilir.
Bu bizi IAKI=IKBI eşitliğine götürür.

Soru ( 2001 MEKSİKA ):
ABCD kirişler dörtgeninde, M noktası [CD] nin orta noktasıdır. Köşegenlerin kesim nok-
tası P olmak üzere, P noktasından geçerek [CD] ye M noktasında teğet olan çember,
[AC] yi R ve [BD] yi Q noktasında kesmektedir. [BD] üzerinde IBSI=IDQI olacak şekilde
alınan S noktasından, [AB] ye çizilen paralel, [AC] yi T noktasında kesiyorsa IATI=IRCI
olur. Kanıtlayınız.
Çözüm:
1- C ve D noktalarında kuvvet uygulayalım.
A A
B B
T T
P S P S
R R
Q Q
C C
M M
D D
2- (AA) benzerliğinden

Böylelikle oranı iki farklı şekilde yazılmış oldu. Yani
Soru ( 1990 İberoamerican ) :
ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi I olmak üzere, iç çemberin [BC], [CA] ve
[AB] kenarlarını kestiği noktalar sırasıyla D, E ve F dir. [AD] ise, çemberi P noktasında
kesmektedir. [EF] nin orta noktası N ise, PNID dörtgeni bir kirişler dörtgenidir.
Gösteriniz.
Çözüm:
A A 1- Elimizde olanlar: AFIE bir deltoittir, bu
deltoitte köşegenler dik kesişir. Dahası
P P s(AEI)=s(ANE)=90° dir. Öklit bağıntısıy-
2
E E la işe başlarsak |AE| =|AN|.|AI| olur. Bir
F N F N
de A noktasının çembere göre kuvvetini
2
I I alırsak |AE| =|AP|.|AD| bulunur.
B C B C
D D
2- Bu aşamada |AN|.|AI|=|AP|.|AD| oldu ki bu zaten aradığımız ilişkidir. 383