Page 383 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
A, B, C merkezli üç çember birbirine ikişer ikişer dıştan teğettir. Değme noktaları A', B'
ve C' ise; AA', BB' ve CC' doğrularının bir noktada kesişeceğini gösteriniz.
Çözüm:
1- IAC'I.IBA'I.ICB'I=IBC'I.IAB'I.ICA'I olduğu
için, Ceva teoreminin karşıtına göre, bu
A B' C A B' C doğrular bir noktada kesişir.
A' A'
C'
C'
B B

Soru ( 1998 TÜRKİYE ) :
ABCD bir dışbükey dörtgen, s(C)=s(D)=90°, CD doğrusuna C noktasında teğet olan ve
A, B noktalarından geçen çember ile [AD] nin kesişim noktası E olmak üzere, IBCI=20
ve IADI=16 ise, ICEI nedir?
Çözüm:
1- [AH] yüksekliği çizilince; IBHI=4, IOHI=6
ve IAHI=IDCI=8 olur.

B 20 C B 4 H 6 O 10 C
8 8 2- DEC üçgeninde pisagor teoreminden
10
|CE|=4ñ5 bulunur.
A 16 E D A E 4 D

Soru ( 2003 Centromerican ) :
İki çember P ve Q noktalarında kesişmektedir. P noktasından geçen [AP] kirişi A' nokta-
sında, Q noktasından geçen [BQ] kirişi ise B' noktasında diğer çemberi kesmektedir.
[AA'] // [BB'] olduğunda, PBB' ve QAA' üçgenlerinin çevreleri eşit olur. Bunu nasıl
ispatlarsınız?
Çözüm:
A' A' 1- Hem [AP] // [BQ] hem de ABQP kirişler
P P
A A dörtgeni olacaksa IBPI=IAQI olmalıdır.
Aynı biçimde IQA'I=IPB'I olur.
2- APQB ve A'PQB' kirişler dörtgeni oldu-
ğu için, açılar yardımıyla, AA'B'B para-
lelkenar ve IAA'I=IBB'I bulunur.
B' B'
B Q B Q 3- PBB' ve QAA' üçgenlerinin bütün
kenarları eşittir; doğal olarak çevreleri
de eşit olur.

382