Page 379 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 2009 TÜRKİYE ):
ABCD kirişler dörtgeninin [AC] ve [BD] köşegenleri, P noktasında kesişiyor. APB ve CPD
üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezleri, ABCD dörtgeninin çevrel çemberi üstünde
ve IACI+IBDI=18 ise, ABCD dörtgeninin alanı nedir?

Çözüm:
1- ABCD dörtgeni (bile bile) ABCD dikdörtgeni olarak

R R
IPAI=IPBI=IPRI=IRAI=IRBI olduğundan ARP ve
K K
A B A B
9 9 9 BRP üçgenleri eşkenardır. APB 30°-30°-120° üçge-
2 2 2
ni olduğuna göre,
P P
D C D C
S S

Soru ( 1997 TÜRKİYE ):
[AB] çaplı bir çemberin [AC] ve [BD] kirişlerinin kesim noktası P olmak üzere,

Çözüm:
C C 1- ABC üçgeninde IBCI=5 tir. BPC üçge-
D 32 D 32
ninde pisagor teoremiyle |BP|=ò43
5
22 P 22 P olur.
43
A B A B 2- Çemberde kuvvet özelliği gereği
53 53

Soru ( 1995 TÜRKİYE ):
A
Şekilde A noktasından geçen iki çemberden d doğrusuna B de teğet olanının yarıçapı 9,
C de teğet olanının yarıçapı 4 tür. ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaçtır?
Çözüm:
d
B C 1- Bu çemberlerde D ve E merkez olsun. ABC üçgeninin çevrel çem-
A
berinin merkezi O ise, OD ⊥ AB ve OE ⊥ AC olduğu söylenebi-
lir.(Niçin?)
D E 2- s(OBA)=α, s(CBO)=β ve s(DBA)=θ dersek, s(ODB)=s(EOC)=α+β

ve s(OBD)=s(ECO)=α+θ olur.
O

d
B C
378