Page 43 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 2009 TÜRKİYE ):
ABCD karesinin [BC] kenarı üstünde bir E noktası ve [ED] üstünde bir F noktası için,
IDFI=IBFI ve IEFI=IBEI ise, s(DFA) nedir?

Çözüm
A D A D 1- IDFI=IBFI verisiyle; AFD ≅ AFB (KKK)
olduğu ve dolayısıyla F noktasının
köşegen üzerinde olduğu anlaşılır.

2- s(BDF)=s(FBD)=α ise
s(BFE)=s(FBE)=2α olur.
F F Buradan α=15° ve s(DFA)=75° bulu-
2
nur.
2
B E C B E C
2.4.7 Victor Thebault (1937) Teoremi

ABCD karesinin dışında ABE Soru:
ve BCF eşkenar üçgenleri
oluşturulursa DEF üçgeni Bir paralelkenarın kenarlarının dış tarafına kurulan dört karenin merkezi yine bir kare
eşkenar bir üçgen olur. oluşturur. Gösteriniz. (V. Thebault)

İspat: Çözüm:

E
R R
15°
45°
A B S S 45° 45°
D C C
D
15° F 45°
45°
B
15° A B Q A 45° 45° Q
15° 45°
D C
P P
E
15°
1- Yukarıdaki şekli inceleyiniz.
A B
15° F
15°
15°
D C
1- DAE ≅ DCF eşliği ispatı
aydınlatır.

42