Page 46 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru:
Bir çemberde, merkezden eşit uzaklıktaki kirişlerin uzunluklarının eşit olduğunu
gösteriniz.

Çözüm:
D D 1- Bu sefer problemde IOPI=IOQI
olarak verilmiş. Yine POB ≅ QOD
Q Q
r eşliğine bakıyoruz.
C B C r B Buradan IPBI=IQDI ve IABI=ICDI
çıkarımlarını kolayca elde ederiz.
O O
P P

A A

Soru:
Bir çemberde, uzun olan kirişin merkeze daha yakın olduğunu ispatlayınız.

Çözüm:

C C 1- P ve Q noktaları bulundukları
kirişlerin orta noktaları olsun.
P P
IABI>IACI ⇒ IAQI>IAPI olur.
A A 2- APQ üçgeninde IAQI>IAPI oldu-
ğu için s(APQ)>s(AQP) dir. Bu
O O
noktada s(OPQ)<s(PQO) olaca-
Q Q
ğından IOQI<IOPI diyebiliriz.
B B

Soru:
A noktası çember içerisinde bir nokta olmak üzere; A noktasından geçen kirişler-
den en kısa olanı, A noktasında yarıçapa dik olan kiriştir. Kanıtlayınız.

Çözüm:
1- A noktasından geçen [CB] ve
[QR] kirişlerinden, [CB] yarıçapa
Q
dik olan kiriş olsun. OAP dik
üçgeninde 'büyük açı karşı-
O C O sında büyük kenar vardır.' ilke-
P
siyle IOAI>IOPI diyebiliriz.
A A Yukarıdaki çözümden ICBI<IQRI
sonucunu elde ederiz.
B
R

45