Page 48 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

ÇEMBERLER - I

3.4 Çemberde Yaylar ve Açılar

Bu konuyla ilgili tanımları
şöyle bir hatırlayalım:
- Çemberin herhangi iki nokta-
sı arasında kalan parçasına
yay denir. Bir çember yayının O
ölçüsü 360° dir.
- Köşesi çemberin merkezi
olan ve kenarları çemberden
yay ayıran açıya merkez açı doğru açı tam açı
denir.
D B
- Yarım çemberi gören merkez
açıya doğru açı, çemberin
A
tamamını gören açıya tam açı
denir. O
O
- Bir çemberde ölçüsü 180° A
den küçük olan yaya küçük
yay, diğer yaya ise büyük yay C
B P
denir.
çevre açı merkez açı teğet-kiriş açı
- Bir çemberde ölçüleri eşit
olan yaylara eş yaylar denir. Soru:
- Köşesi çember üzerinde olan Bir çemberde aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir. İspatlayınız.
ve kenarları çemberi kesen
açıya çevre açı denir. Çözüm:
- Köşesi çember üzerinde P' P' 1- O merkezli çemberde
bulunan, kenarlarından biri P P
AOB, AOP ve BOP ikizkenar
çemberin teğeti, diğeri çembe- ‘ üçgenlerinin taban açıları
rin kirişi olan açıya teğet-kiriş ' sırasıyla α, β ve θ olsun. Şu
açı denir. halde 2α+2β+2θ
O ' O ' sabittir.
B B B Şimdi A ve B noktaları sabit

iken P noktasını hareket etti-
A
A A rip P' konumuna getirelim.
O, A ve B noktaları hareketsiz olduğundan, α sabit⇒(β+θ) sabit⇒(β+θ)=s(P) sabittir.
Böylelikle P noktası uzun yay üzerinde kaldığı sürece, APB açısının sabit olacağını göstermiş
Eş yayların gör- olduk.
dükleri merkez
açılar veya eş Soru:
merkez açıların Bir çemberde, merkezden kirişe indirilen dikme, kirişi ve kirişin gördüğü yayları
gördükleri yaylar ortalar. Gösteriniz.
eşittir.
Eş yayların gör-
dükleri kirişler Çözüm:
veya eş kirişlerin
gördükleri yaylar B B 1- İkizkenar üçgende IBPI=IPAI ve
eşittir. s(BOP)=s(AOP) olduğu kolayca görülür.
Dolayısıyla merkez açılar, haliyle yaylar eşit
olur.
O T O T
P P
A A

47