Page 53 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Uyarı: A D A D A D A D

1- Bir doğru parçasının aynı
bölgesinde, bu doğru parçası-
nı aynı açı ile gören açıların
P P
köşeleri çemberseldir.
B B B B
Yandaki şekilde ABCD dörtge- C C C C
ninde β=θ⇒ABCD kirişler
dörtgenidir. D D D D
A A A A
2- Bir doğru parçasının aynı
bölgesinde, bu doğru parçası- x x
x> x<
nı daha büyük açı ile gören
açıların köşeleri çemberin P C P C C C
içinde, küçük açı ile gören açı- B B B B
ların köşeleri çemberin dışın- x x
dadır.
P P
3- Her ikizkenar yamuk , dik- Soru:
dörtgen ve kare kirişler dört-
genidir. İkizkenar olmayan ABC üçgeninin [AB] ve [AC] kenarları üzerinde sırasıyla D ve E noktaları alınıyor.
herhangi bir yamuk kirişler s(ABE)=s(ACD)=20°, s(EBC)=60° ve s(DCB)=50° ise, s(EDC) kaç derecedir?
dörtgeni olamayacağı gibi dik-
dörtgen olmayan herhangi bir Çözüm:
paralelkenar da kirişler dört-
A A 1- Kirişler dörtgeni fark edilince (aynı yayı gören çevre
geni olamaz.
açıların ölçülerinin eşit olduğunu kullanıyoruz.)
s(EDC)=s(EBC)=60° olur.
E E
D D 60°

20° 20° 20° 20°
60° 50° 60° 50°
B C B C

Soru (2004 ESTONYA):
O ve O merkezli C ve C çemberleri A ve B noktalarında kesişiyor. O A doğrusu C 2
1
2
1
2
1
çemberini P noktasında ve O A doğrusu C çemberini P noktasında kestiğinde,
2
1
1
2
O O P P B nin çembersel olacağını gösteriniz.
1 2 1 2
Çözüm:
1- AO P merkez açısının
P 2 P 2
1 1
P 1 P 1 ölçüsü 2α olsun.
A A
Kolay bir şekilde
s(O P A)=s(P AO )=90°-α
O 2 O 2 1 1 1 1
O 1 O 1
ve s(P BA)=α olarak bulu-
1
nur.
B B
C 1
C 2
2- Öte yandan s(P AO )=s(P AO )=90°-α olduğu için, s(AO P )=2α ve s(ABP )=α dır.
1 1 2 2 2 2 2
3- Kirişler dörtgeninin tanımını hatırlayalım. Yani [P P ] kirişini aynı açıyla (2α ile) gören
1 2
O O P P B çemberseldir.
52 1 2 1 2