Page 56 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru (1994 TÜRKİYE):
Konveks ABCD dörtgeninde IDAI=IABI=2, s(A)=108°, s(C)=126° ise IACI kaçtır?
IABI=IADI=2 ve
s(A)+2s(C)=360° Çözüm:
olmasıyla D D 1- ABCD dörtgeninde A açısının [AP] açıortayı çizildi-
C P C
ABCD merkezil ğinde PAD ≅ PAB (KAK) elde edilir.
126°
dörtgen ve Şu halde s(APD)=β ise s(APB)=β olur.
2 2
dolayısıyla 54° 2 2- PABC dörtgeninde s(A)+s(C)=180° ile PABC bir
108° kirişler dörtgeni olur. Bunun sonucunda ise
IACI=2 olur.
A B A B s(APC)=180°-β iken s(ABC)=β bulunur.
2 2
3- s(ACB)=s(APB)=β olduğuna göre, ABC üçgeni ikiz-
kenar olup IACI=IABI=2 dir.
Soru:
s(ABC)=30° ve s(ACB)=40° olan ABC üçgeninin [AC] kenarı üzerinde s(MBC)=20° ola-
D cak şekilde M noktası ve [BM] doğru parçası üzerinde s(OCB)=10° olacak şekilde O
C
noktası alınıyor. O noktasından [BC] kenarına çıkılan dikme [AB] kenarını N nokta-
126°
2 sında kestiğine göre, s(NMB) kaç derecedir?
108°
Çözüm:
A 2 B
A 1- MOC ikizkenar üçgendir. Bu üçgende [MP] yük-
M sekliği çizilirse IOPI=IPCI olur. MP doğrusunu
N uzatıp MP∩BC={R} ve MP∩NO={S} dersek
10° 30° P MOSC bir deltoid olur. NO∩BC={H} iken
O 30°
B 20° 80° 10° C s(HSR)=s(MSC)=10° dir.
H 80° R
A 2- OBSC dörtgenine bakalım;
M s(OBC)=s(OSC) olduğundan
N
s(OSB)=s(OCB)=10° dir.
10° 10° 10°
10°
O 30° 3- NBSM dörtgeni de bir kirişler dört-
20° 10° C
S B H genidir. Dolayısıyla s(NMB)=10° dir.
3.5.2 Merkezil Dörtgen
A noktası çemberin merkezi B B B
olmak üzere, çember üzerin-
de alınan B, C ve D noktala- C C C

rıyla oluşturulan ABCD dört- A A
genine merkezil dörtgen A
denir. A merkezli ABCD mer-
kezil dörtgeninde D D D
IABI=IACI=IADI dir.

ABCD merkezil dörtgeni kon-
veks veya konkav olabilir.

55