Page 55 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
ABCD karesinin A köşesinden kenarları kesecek şekilde, d ve d doğruları çiziliyor. B
1 2
ve D noktalarından, d ve d doğrularına çizilen yükseklik ayakları sırasıyla B , B ve
1
2
1
2
D , D ise, ID D I=IB B I ve ID D I ⊥ IB B I olduğunu gösteriniz.
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Çözüm:
A B A B 1- s(DAD )=α, s(D AD )=β
2
1
2
ve s(B AB)=θ olsun.
1
DAD ≅ ABB ve
D 1 D 1 2 2
DAD ≅ ABB den
B 2 B 2
1
1
s(D AD )=s(B BB )=β
B 1 2 1 2 1
B 1
olur. Buna ek olarak
D AD ile B BB üçgen-
2 1 2 1
d 1 d 1 lerinin eş (KAK) olduğu
D 2 D 2 göz önüne alınırsa
D C D C ID D I=IB B I bulunur.
2 1 2 1
d 2 d 2
2- DAD D kirişler dörtgeni olduğu için s(DD D )=α ve s(D D B )=90°-α dır.
1 2 1 2 2 1 1
BAB B kirişler dörtgeni olduğu için s(AB B )=α dır. Nitekim bunlar D D ⊥ B B için yeterlidir.
1 2 1 2 1 2 1 2
Soru (1998 TÜRKİYE):
Köşegenlerinin kesim noktası E ile gösterilmek üzere, bir ABCD kirişler dörtgeninde
s(B)=s(D), s(BCD)=150°, IBEI=x, IEDI=y ve IACI=z ise, y nin x ve z cinsinden değeri-
ni nedir?
Çözüm:
1- Sorudaki s(B)=s(D) ile [AC] çap
D D s(BCD)=150° ile s(A)=30° denmek
isteniyor. Çemberde 30° lik çevre açı-
y
E nın gördüğü kirişin yarıçapa eşit oldu-
A C A O 60° C
O x ğunu (yine bu bölümde) göstermiştik.
Böylece DOB eşkenar üçgen ve x+y=r
B B
olur.
2- [AC] çap iken z=2r ve 2x+2y=2r=z
Soru (1998 TÜRKİYE):
Yüksekliklerin kesişim noktası H olmak üzere, bir ABC üçgeninde s(B)=s(C)=α ve A, H, C
noktalarından geçen çemberin merkezi O ise, HOC açısının α cinsinden ölçüsü nedir?
Çözüm:
1- Şekli çizdikten sonra kolaylıkla bulunabilir:
A A
s(C)=α ise

s(HAC)=90°-α,
s(HOC)=180°-2α dır.
O O

H
H
B C B C
54