Page 65 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 65

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ


                                   Soru (1997 İSRAİL):
                                  ABC üçgeninin kenarları üzerine dışa doğru ACC'A'', ABB'A', BCDE kareleri çiziliyor.
                                  BCDE karesinin merkezi P olmak üzere; A'C, A''B ve PA doğrularının bir noktada
                                  kesiştiğini gösteriniz.
                                  Çözüm:
                                         A'                   A'            1- A'C ∩ A''B = {X} olsun. KAK eşliğin-
                                                                               den ABA'' ≅ AA'C görülür. Şu halde
                                                               45°             s(AA'C)=α ve s(ACA')=β dersek
                                  B'                A''  B'              A''   s(ABA'')=α ve s(AA''B)=β olur.
                                               A                    A
                                                                 H             s(AA'X)=s(ABX)=α ile AA'BX kirişler
                                                                    G          dörtgeni olur ve
                                              X              45°     45°  X
                                                     C'                   C'   s(AXA')=s(ABA')=45° bulunur.
                                       B     F  C          B     F  45°  C     Şimdi AX ∩ BC = {F} dersek
                                                                               s(BXF)=s(CXF)=45° yazabiliriz.
                                            P                   P           2-  Diğer taraftan BXCP dörtgeninde
                                                                               s(BXC)+s(BPC)=180° olduğu için
                                       E        D          E         D         s(BXP)=s(BCP)=45° dir.
                                  3-   Bu iki durum (s(BXF)=s(BXP)=45°)  A-X-F-P nin doğrusal olmasını gerektirir.
                                    Böylece A'C ∩ A''B ∩ AP = {X} olduğunu göstermiş olduk.

                                   Soru:
                                  Dar açılı ABC üçgeninde s(BAH)=s(OAC) olduğunu gösteriniz.

                                  Çözüm:
                                         A               A      1-  [AK] çap olmak üzere, s(ABC)=s(AKC) eşitliğiyle
                                                                   s(BAH)=s(OAC) olduğu kolayca görülür.



                                        O               O
                                          H            H

                                  C          B   C           B
                                                     K
            3.7 Trigonometri
          Önce bazı tanım ve özellikleri  Bu bölümde matematiğin hemen hemen tüm konularını ilgilendiren trigonometri konu-
          hatırlayalım:           sunu (geometri de kullanabileceğimiz ölçüde) ele alacağız.
          O(0,0) merkezli, 1br yarıçaplı çem-
          ber üzerinde  A(1,0) ve keyfi bir
          P(c,s) noktasını göz önüne alalım.
          s(AOP)=α olmak üzere, P noktası-                           cot


          nın apsisine cosα ve ordinatına        P(cos ,sin )           P                 cosec   P
          sinα; [OP ışınının, x=1 doğrusunu                               tan
          kestiği noktanın ordinatına tanα ve
          y=1 doğrusunu kestiği noktanın
                                         O(0,0)    A(1,0)          O(0,0)  A(1,0)     O(0,0)  sec
          apsisine  cotα denir. Ayrıca P nok-
          tasından çizilen teğetin, x eksenini
          kestiği noktanın apsisi secα iken y
          eksenini kestiği noktanın ordinatı
          da cosecα dır.
          64
   60   61   62   63   64   65   66   67   68   69   70