Page 69 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Çözüm:2
1- tanα ve tanβ bilindiği için toplam formülünü kullanabiliriz.

Soru (2000 ESTONYA):
D
Üç kareli şekildeki s(ADC)+s(BDC) toplamını bulunuz.
A B C Çözüm:
D 1- Yandaki şekilde, BDC üçgenini DEF olarak taşıyalım. Şu halde,
45° AED ikizkenar dik üçgen ve s(ADC)+s(BDC)=(45°+α)+β=135°
olur.
A C
B

F
E
3.7.2 Sinüs Teoremi
Çevrel çemberinin yarıçapı R, A A A
kenar uzunlukları a, b, c olan c b
ABC üçgeninde; c
D
c B C
b b a
B
R
R
O O O
R R
B a C C
İspat: D
i) s(A)<90° ise; çevrel çem-
berin merkezi üçgenin
içindedir. Üçgenin C köşe-
sinden geçen [CD] çapı Soru (2008 BOSNA-HERSEK):
çizildiğinde, s(DBC)=90°
ve s(A)=s(D) olur. DBC dik Kenar uzunlukları a, b, c; çevrel çemberin merkezi O olan ABC üçgeninde, BAC açısının
açıortayı çevrel çemberi A noktasında kesiyor. [AC] ve [AB] kenarlarının orta noktaları sıra-
üçgeninde sinA= dir. 1
sıyla L ve M olmak üzere, A noktasının AB doğrusu üzerine dik izdüşümü D noktası ise;
ii) s(A)=90° ise; çevrel çem- 1
berin merkezi hipotenüsün
orta noktasıdır. BAC dik
olduğunu gösteriniz.
üçgeninde sinA= dir.
Çözüm:
iii) s(A)>90° ise; çevrel çem-
berin merkezi üçgenin dış A A 1- Çemberin yarıçapı R ve ABC üçgeninde iç açılar
bölgesindedir. Üçgenin C 2α, 2β ve 2θ olsun.

köşesinden geçen [CD] M L M R L Bu taktirde (sinüs teoreminden)
çapı çizildiğinde,
O IAA I=2R.sin(2β+α) olur. AOL ve AOM üçgenle-
s(CBD)=90°, ABDC kirişler O 1
B C B C rinde IOLI=R.cos(2β) ve IOMI=R.cos(2θ) dır.
dörtgeni ve sinD=sinA olur.
D D
DBC dik üçgeninde
A 1 A 1
sinA= dir.
68